/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło

Zadanie nr 8731948

Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z odcinkiem kąt o mierze . Przekątne prostokąta ABCD przecinają się pod kątem o mierze 124 ∘ (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta jest równa
A) 32∘ B) 5 6∘ C) 62∘ D) 28∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Środkiem okręgu opisanego na prostokącie jest punkt przecięcia jego przekątnych, więc punkt jest środkiem danego okręgu.

Sposób I

Trójkąt ABS jest równoramienny, więc

∡ASB = 180∘ − ∡BSC = 180∘ − 124∘ = 5 6∘ 18 0∘ − ∡ASB 180∘ − 56∘ 124∘ ∡SAB = -------------- = -----------= -----= 62∘. 2 2 2

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy

α = 90∘ − ∡SAB = 90∘ − 62∘ = 2 8∘.

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu, zaznaczony kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu ACB opartemu na łuku .

ZINFO-FIGURE

Trójkąt BSC jest równoramienny, więc

180∘ − ∡BSC 180∘ − 12 4∘ ∘ α = ∡BCS = --------------= ------------ = 28 . 2 2

Odpowiedź: D

Rozwiązanie Losuj ponownie