Zadanie nr 9002113

Ciąg (5,−y − 5,y+ 5,x+ 5) jest arytmetyczny. Oblicz .

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczamy wartość liczby (korzystamy z faktu, że dowolny wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną wyrazów z nim sąsiadujących)

−y − 5 = 5-+-y-+-5- / ⋅2 2 − 2y− 10 = 10 + y 3y = − 20 ⇒ y = − 20-. 3

Obliczamy różnicę ciągu

r = a − a = −y − 5− 5 = 20-− 10 = − 10-. 2 1 3 3

Teraz już łatwo obliczyć

x + 5 = a4 = a3 + r = y+ 5+ r = − 20-+ 5 − 10-= − 10 + 5 3 3 x = − 10.

Sposób II

Jeżeli a1,a2,a3,a4 jest ciągiem arytmetycznym, to

a2 + a3 = (a 1 + r) + (a1 + 2r) = a1 + (a1 + 3r) = a1 + a4.

Zatem w naszym przypadku

(−y − 5) + (y + 5) = 5 + (x + 5 ) 0 = x+ 10 ⇒ x = − 10.

Odpowiedź: x = −1 0