/Szkoła średnia/Nierówności/Wielomianowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 1112779

Wyznacz wszystkie liczby ujemne spełniające nierówność 4 3 5 6x + 4x ≥ 18x .

Rozwiązanie

Ponieważ interesują nas tylko liczby ujemne, możemy podzielić daną nierówność stronami przez – pamiętajmy przy tym o zmianie znaku nierówności.

6x 4 + 4x 3 ≥ 18x5 / : 2x3 2 3x + 2 ≤ 9x 0 ≤ 9x 2 − 3x− 2 Δ = 9 + 72 = 81 3− 9 6 1 3 + 9 12 2 x = ------= − --- = − -- lub x = ------= ---= -. 18 1 8 3 18 18 3

Ponieważ współczynnik przy jest dodatni, wykres tego trójmianu jest parabolą o ramionach skierowanych do góry, jest on więc powyżej osi na zbiorze ( ] [ ) − ∞ ,− 1 ∪ 2,+ ∞ 3 3 .

ZINFO-FIGURE

Z założenia interesują nas jednak tylko rozwiązania ujemne, więc rozwiązaniem nierówności jest przedział ( ] − ∞ ,− 1 3 .
Odpowiedź: ( ] x ∈ − ∞ ,− 1 3

Wersja PDF