/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 8222637

Punkty A , B oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie i tworzy z cięciwą kąt o mierze 38 ∘ . Ponadto odcinek jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta rozwartego BOC jest równa
A) 142 ∘ B) 116∘ C) 15 4∘ D) 10 4∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ styczna jest prostopadła do promienia mamy

∡OAB = 90∘ − 38∘ = 52 ∘.

Trójkąt ABO jest równoramienny, więc ∡OBA = ∡OAB = 52∘ . Stąd

∡AOB = 180∘ − 2 ⋅52∘ = 7 6∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − ∡AOB = 180 − 7 6 = 104 .

Sposób II

Na mocy twierdzenia o stycznej do okręgu, zaznaczony kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu ACB opartemu na łuku .

ZINFO-FIGURE

Trójkąt BOC jest równoramienny, więc

∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − 2∡BCO = 180 − 2 ⋅38 = 104 .

Odpowiedź: D

Rozwiązanie Losuj ponownie