Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy

Wyszukiwanie zadań

Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie 1 2 y = 2x − bx + 2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox .

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .

PIC

Odczytaj z wykresu:

  • rozwiązania równania f(x − 1) = 1 ;
  • miejsca zerowe funkcji y = f(x) + 2 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .
Ukryj Podobne zadania

Dany jest wykres funkcji y = f(x ) określonej dla x ∈ ⟨− 7,7 ⟩ .

PIC

Odczytaj z wykresu:

  • rozwiązania równania f(x + 3) = − 1 ;
  • miejsca zerowe funkcji y = f(x) − 2 ;
  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f (x) .

Napisz równanie stycznej do krzywej 3 f(x) = 4 − x wiedząc, że jest ona równoległa do prostej 3x + y = 5 .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja f określona jest wzorem 3 2 f(x ) = x − 2x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Funkcja f określona jest wzorem 3 2 f(x ) = x + 2x − 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Wykres funkcji x−1- f(x ) = x+1 przekształcono w symetrii względem prostej x = − 1 i otrzymano wykres funkcji g(x) . Wyznacz wzór funkcji g(x) .

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Naszkicuj wykres funkcji: g(x) = f(−x )− 3 . Określ dziedzinę oraz miejsca zerowe funkcji g(x) .

  • Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór A punktów, których współrzędne (x ,y) spełniają warunek: x3y = −xy 3 .
  • Wiedząc, że wykres funkcji homograficznej f(x ) = -ax+x-+1- b(x+ 1)−4 nie ma punktów wspólnych ze zbiorem A wyznacz a i b .
PIC

Funkcja f jest określona wzorem -3x2−2x- f (x) = x2+2x+ 8 dla każdej liczby rzeczywistej x . Punkt P = (x0,3) należy do wykresu funkcji f . Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja f jest określona wzorem -4x2+3x- f (x) = x2+2x+ 5 dla każdej liczby rzeczywistej x . Punkt P = (x0,4) należy do wykresu funkcji f . Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P .

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem 2 f(x) = x − 3x + 6 przecięto prostymi o równaniach x = 1 oraz x = − 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

Ukryj Podobne zadania

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem 2 f(x) = x + 3x − 4 przecięto prostymi o równaniach x = − 1 oraz x = 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .

  • Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji g(x) = f (−x ) .
  • Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca.
PIC
Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x) .

  • Sporządź (na tym samym rysunku) wykres funkcji g(x) = f (−x ) .
  • Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja g jest rosnąca.
PIC

Wykres funkcji 2 f(x ) = 5x + 30x + 41 przekształcono w symetrii względem prostej y = 1 i otrzymano wykres funkcji y = g(x) . Wyznacz wzór funkcji g .

Dziedziną funkcji f opisanej wzorem f (x) = log 12(x+ 3)− p jest przedział (− 3,+ ∞ ) . Wiedząc, że do wykresu funkcji f należy punkt A = (1,− 4) , oblicz wartość parametru p . Następnie:

  • naszkicuj wykres funkcji g (x) = |f(x)| ;
  • wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru k , dla których równanie g(x) = k ma dwa rozwiązania różnych znaków.

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Punkty A = (− 2,6) i B = (8,16) należą do wykresu funkcji 2 f(x) = ax + bx + c . Funkcja f ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej y = −2x + 2 . Znajdź wzór tej funkcji.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości z przedziału [−6 ,0] .

Ukryj Podobne zadania

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.

PIC

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których prosta o równaniu x − 8y − 5 = 0 jest styczna do wykresu funkcji y = x14 + a .

Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji 2 y = x dla x ∈ ⟨0,1⟩ i osią Ox możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę n prostokątów o szerokości 1n każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.

PIC

  • Przedstaw ilustrację graficzną takiej sytuacji dla n = 4 i oblicz sumę pól otrzymanych prostokątów.
    PIC
  • Oblicz sumę S n pól n prostokątów, wykorzystując wzór:
    n(n + 1)(2n + 1 ) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = -----------------. 6

Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x + k + 5 i y = x− 5k+ 2 należy do II ćwiartki układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia się wykresów funkcji y = − 2x+ k+ 5 i y = x − 5k + 2 należy do półpłaszczyzny opisanej nierównością y ≤ 0,5x − 1 .

Wyznacz wszystkie styczne do wykresu funkcji 8x+1- f(x) = x− 3 , które razem z osiami układu współrzędnych ograniczają trójkąt równoramienny.

Strona 1 z 16