/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąty/Kąty w trójkącie

Zadanie nr 3434694

W trójkącie równoramiennym ABC , w którym |AC | = |BC | , poprowadzono dwusieczną AD kąta przy wierzchołku A (patrz rysunek), przy czym |AD | = |AB | . Jaka jest miara kąta ∡ACB ?

PIC

A) 2 2∘ B) 30∘ C) 36 ∘ D) 45 ∘ E) 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡ABC = α . Ponieważ trójkąt ABD jest równoramienny, to ∡BAD = 180∘ − 2α . Z drugiej strony, ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny i prosta AD jest dwusieczną, kąt ten jest równy α2 . Mamy zatem

α-= 18 0∘ − 2α. 2

Daje to α = 72∘ oraz

∡ACB = 180∘ − 2α = 36 ∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF